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最近在知乎上看到一個有趣的帖子：數(shù)學(xué)建模對于芯片設(shè)計的重要性究竟有多大？其中的三個高贊回答：

1、“IC的基礎(chǔ)的確是模電等基礎(chǔ)課程，但是對于芯片的深度領(lǐng)域，特別是涉及算法RTL模型的實現(xiàn)，都繞不開數(shù)學(xué)建模，沒有數(shù)學(xué)模型的定位，大部分工程是無法建立的?！?/p>

2、“現(xiàn)在的chip，動輒上億晶體管規(guī)模，其分析、設(shè)計全靠數(shù)學(xué)抽象分析。”

3、“什么是科學(xué)？極端的說就是數(shù)學(xué)化，不光是現(xiàn)在的芯片工程，幾乎所有的工程設(shè)計都有數(shù)學(xué)模型-仿真驗證-產(chǎn)品設(shè)計的過程?！?/p>

雖然答主對于數(shù)學(xué)建模理解的角度存在不同，但是這些回答都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模對于產(chǎn)品設(shè)計的重要性。

01什么是數(shù)學(xué)建模

《辭?！酚性疲骸皵?shù)學(xué)——研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)”，換言之，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的數(shù)形的一門學(xué)問。數(shù)學(xué)建模是根據(jù)空間形式、數(shù)量關(guān)系等將一個復(fù)雜的過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（問題）的過程，是構(gòu)建現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)的橋梁。其通過數(shù)學(xué)符號、公式、程序、圖形等對事務(wù)本質(zhì)屬性的簡潔刻畫，能夠解釋抽象而又復(fù)雜的客觀現(xiàn)象或者預(yù)測事務(wù)的未來發(fā)展，為問題的分析和研判提供良好的方法和策略。

02數(shù)學(xué)建模的作用

數(shù)學(xué)建模因其廣泛的應(yīng)用和不可或缺的作用從古至今一直廣泛使用在各個領(lǐng)域。在我國古代，有一個被稱為通才科學(xué)家的沈括，由于其在學(xué)術(shù)方面的獨特天賦，使之在地理、地質(zhì)、經(jīng)濟、人文、外交，醫(yī)學(xué)乃至軍事上都有所建樹。他曾使用數(shù)學(xué)計算的方法，計算了一場棋局的所有可能性，并使用概率論的方法采取了行之有效的方法贏得了棋局；為了軍事的勝利，他根據(jù)所處的環(huán)境條件，限定士兵所帶的食物和裝備，使用線性規(guī)劃的手段最終贏得了戰(zhàn)爭。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人類對于自己生存的世界從感性進入理性，并且對于世界的認(rèn)識日趨接近本質(zhì)，能夠?qū)⒈举|(zhì)刻畫清楚的最重要的方法就是數(shù)學(xué)模型。在傳統(tǒng)領(lǐng)域，聲、光、熱、力、電等，使用數(shù)學(xué)模型加上大型計算機的快速演算，使得數(shù)學(xué)建模的作用更加普遍。在高新技術(shù)領(lǐng)域，如通訊、微電子、航空航天等專精特新行業(yè)，數(shù)學(xué)建模憑借其基礎(chǔ)性被認(rèn)為是高新技術(shù)的前臺，更有‘高新技術(shù)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)’的論點。

近年來，自動駕駛的從概念的提出到零星產(chǎn)品的落地，數(shù)學(xué)建模的工作也起到了至關(guān)重要的作用，其核心工作就是對車輛駕駛行為的預(yù)測和駕駛員行為的建模，如何建立合理的模型并根據(jù)模型和測試的結(jié)果達(dá)到自動駕駛的目的是各大公司正在回答的問題。大數(shù)據(jù)時代的到來，使數(shù)學(xué)建模越來越成為智能時代的核心思維，如何合理的利用信息高速增長所帶來的各種有效資源，是目前亟待解決的問題。

03數(shù)學(xué)建模的流程

建模沒有對錯，只有更好，但是數(shù)學(xué)建模的流程卻大致相同(如下圖所示)。

首先要根據(jù)所要建模的對象或者過程進行資料搜集，深入的了解其背景；其次根據(jù)資料將對象或者過程的主要特征進行簡單化和理想化，必須抓住問題的本質(zhì)和主要因素，并基于此做出合理恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)；接下來使用數(shù)學(xué)語言對問題的本質(zhì)和主要因素進行描述，這需要對數(shù)學(xué)和建模對象都有準(zhǔn)確的把握，既要求模型的完整和準(zhǔn)確，也要求簡化和恰當(dāng)；然后針對數(shù)學(xué)模型進行仿真驗證和模型求解，需要使用編程語言或者其他方式進行輸入、輸出以及過程論證；最后需要對模型進行實際的測試驗證，如果建模對象和過程過于復(fù)雜，選擇直接驗證和間接驗證的方法，且需要進行穩(wěn)定性和魯棒性檢驗。

在整個過程中，都有相應(yīng)的回溯機制，如果當(dāng)前步驟進行遇到阻礙，除了需要對當(dāng)前步驟進行反復(fù)確認(rèn)論證外，還應(yīng)該回溯之前步驟，確認(rèn)前幾步的過程是否得當(dāng)，如此反復(fù)，直到測試結(jié)果和實際誤差在誤差允許范圍內(nèi)方可輸出當(dāng)前模型。

04結(jié)語

任何模型只是對實際的部分描述，因此數(shù)學(xué)建模是一個不斷迭代的過程，通過對建模對象和過程不斷地認(rèn)識和描述，才能不斷的接近本質(zhì)和實際，這需要一個不斷嘗試和發(fā)展的過程。

飛芯電子作為一個提供芯片、激光雷達(dá)模組及其衍生品公司，在研發(fā)過程中一直注重對底層機理的研究，建立了較為完備的理論模型，并且通過不斷的測試，不斷提升模型的穩(wěn)定性和魯棒性，為產(chǎn)品的設(shè)計提供了可靠的指導(dǎo)。我們相信，對于底層機理的建模和本質(zhì)的認(rèn)識必將對于解決卡脖子問題起到關(guān)鍵的作用。