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近年來，隨著無人駕駛、智能安防、消費(fèi)電子和機(jī)器人產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)于傳感器的需求日益旺盛，作為具有深度信息的圖像傳感器，激光雷達(dá)憑借使用環(huán)境范圍廣（無論白天還是夜晚均可正常工作）、感知精度高、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。基于單光子雪崩二極管（SPAD）的激光雷達(dá)憑借其靈敏度高、探測(cè)距離遠(yuǎn)、集成度高等優(yōu)點(diǎn)成為目前激光雷達(dá)的主流方案。為了使激光雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)有目的地選擇設(shè)計(jì)途徑，在真實(shí)的系統(tǒng)完成之前就能夠?qū)ο到y(tǒng)的性能有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，本文以激光雷達(dá)原理為基礎(chǔ)，從系統(tǒng)子模塊的特性出發(fā)，建立了基于SPAD 單光子探測(cè)器的激光雷達(dá)模型。通過數(shù)學(xué)表達(dá)和模擬仿真提供了系統(tǒng)建模方案，從而提高研發(fā)效率、降低研發(fā)成本、引領(lǐng)研發(fā)方向。

圖1 激光雷達(dá)系統(tǒng)框圖

激光雷達(dá)原理

激光雷達(dá)的基本原理：在控制系統(tǒng)的控制下發(fā)射系統(tǒng)發(fā)射一束一定功率的激光束，通過光學(xué)系統(tǒng)后經(jīng)過大氣輻射到目標(biāo)物上，目標(biāo)反射回來的回波通過光學(xué)系統(tǒng)后被接收系統(tǒng)接收到，信號(hào)處理系統(tǒng)通過處理提取有效的信息。

激光雷達(dá)方程：

式中：Pt為系統(tǒng)發(fā)射脈沖能量，Pr為回波脈沖能量，R為目標(biāo)距探測(cè)系統(tǒng)的距離，ΩT為發(fā)射的光學(xué)系統(tǒng)的發(fā)散立體角，ηST為發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)的傳輸效率，ηa為大氣傳輸效率，ρ為目標(biāo)物體反射率，At為目標(biāo)物體的反射面積，D為接收孔徑的直徑, ΩR為目標(biāo)物體到接收物鏡的發(fā)散立體角，ηSR為接收光學(xué)系統(tǒng)的傳輸效率，圖2展示了激光雷達(dá)方程模擬示意圖。

圖2  激光雷達(dá)方程模擬示意圖

從公式1可以看出，激光雷達(dá)方程主要由三部分組成，①系統(tǒng)發(fā)射到目標(biāo)視場(chǎng)范圍內(nèi)的能量密度;②目標(biāo)反射回來的能量比例;③目標(biāo)反射回來到系統(tǒng)光學(xué)接收口徑處的能量比例。

單光子探測(cè)器的激光雷達(dá)

傳統(tǒng)激光雷達(dá)采用的光電探測(cè)器都是線性模式(Liner mode)探測(cè)器， 能夠按照比例將回波光信號(hào)換為電流信號(hào)， 從而可以反映回波光信號(hào)強(qiáng)度隨時(shí)間的變換關(guān)系。當(dāng)回波光信號(hào)十分微弱時(shí)，即使探測(cè)器內(nèi)部具有較大的放大增益，輸出的光電流強(qiáng)度仍會(huì)遠(yuǎn)小于暗電流。對(duì)于能量微弱到單個(gè)光子級(jí)別的回波信號(hào)，傳統(tǒng)的探測(cè)器無法探測(cè)。基于 SPAD 單光子探測(cè)器在性能上具有巨大的提升，將探測(cè)靈敏度提高到單光子量級(jí)，可以增大對(duì)信號(hào)的探測(cè)能力。

基于SPAD單光子探測(cè)器的激光雷達(dá)原理如圖3所示：發(fā)射端向目標(biāo)發(fā)射脈沖型激光，接收端的SPAD接收從目標(biāo)反射回來的回波，經(jīng)過淬滅電路將接收信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)，進(jìn)入TDC獲得接收信號(hào)的時(shí)間戳，將時(shí)間戳對(duì)應(yīng)到相應(yīng)的測(cè)距直方圖上，重復(fù)發(fā)射激光脈沖，利用TCSPC技術(shù)多次累計(jì)并統(tǒng)計(jì)生成直方圖，將累計(jì)得到直方圖送入DSP進(jìn)行信號(hào)解調(diào)，最終獲得目標(biāo)距離和反射率等信息。

圖3  基于SPAD單光子探測(cè)器的激光雷達(dá)測(cè)距示意圖

圖4清楚的展示了發(fā)射三角脈沖經(jīng)過SPAD探測(cè)器在有背景光情況下多次累計(jì)后的統(tǒng)計(jì)直方圖的形成過程。單光子探測(cè)器僅能探測(cè)光信號(hào)的有無，而無法探測(cè)光信號(hào)的強(qiáng)弱，所以單個(gè)子周期內(nèi)的探測(cè)數(shù)據(jù)可能是目標(biāo)回波光信號(hào)，也可能是環(huán)境背景噪聲、探測(cè)器暗計(jì)數(shù)等原因造成的虛警，因此需要多個(gè)脈沖周期來確定信號(hào)的位置。信號(hào)的回波脈沖時(shí)間一定，因此光子觸發(fā)的時(shí)間寬度等于脈沖的寬度，且一個(gè)脈沖中光子的觸發(fā)概率服從脈沖包絡(luò)的形狀相同的分布，但是噪聲光子觸發(fā)時(shí)間隨機(jī)，經(jīng)過多個(gè)脈沖周期的積累后，TCSPC能夠重建發(fā)射脈沖的波形和背景觸發(fā)的時(shí)間分布直方圖。

圖4 時(shí)間相關(guān)單光子技術(shù)示意圖

單光子探測(cè)器的激光雷達(dá)的系統(tǒng)建模

對(duì)于單光子SPAD 單光子探測(cè)器的激光雷達(dá)的建模仿真主要依據(jù)激光雷達(dá)方程，并從三個(gè)部分建立整個(gè)激光雷達(dá)的工作過程。1）發(fā)射系統(tǒng)，2）能量傳遞和噪聲模型，3）接收系統(tǒng)。

01 發(fā)射系統(tǒng)

發(fā)射是激光雷達(dá)信號(hào)的開端，數(shù)字電路產(chǎn)生的脈沖信號(hào)輸入給激光驅(qū)動(dòng)，變成實(shí)際的光脈沖后，在時(shí)域上可以看到完美設(shè)計(jì)的波形，但是在實(shí)際的工作過程中，難免會(huì)發(fā)生時(shí)間抖動(dòng)、脈沖變形、能量損失等非理想因素，由于最終的累計(jì)直方圖是發(fā)射脈沖的直接反映，這些發(fā)射系統(tǒng)的非理想特性都會(huì)在整個(gè)測(cè)距過程中成為誤差來源的一部分，因此對(duì)于發(fā)射部分的建模具有十分重要的意義。

02 信號(hào)模型 & 噪聲模型

1）信號(hào)建模

激光脈沖從激光器發(fā)出以后，會(huì)受到發(fā)散角、接收視場(chǎng)角，大氣傳輸速率、目標(biāo)反射率，目標(biāo)距離等諸多因素影響，這些影響波形和能量，在建模過程中，需要充分的考慮激光雷達(dá)的應(yīng)用場(chǎng)景，結(jié)合光學(xué)建模，將雷達(dá)方程中得到不同的參數(shù)帶入其中，得到回波波形和回波能量。

2）噪聲建模

在激光雷達(dá)的工作過程中，SPAD單光子探測(cè)器而言，其噪聲主要來自環(huán)境噪聲和像素噪聲。環(huán)境噪聲包括燈光和太陽(yáng)光，其中太陽(yáng)光是環(huán)境噪聲的主要來源。太陽(yáng)光譜分布較廣，為限制其產(chǎn)生的干擾，需配置與發(fā)射波長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)的濾光片。若發(fā)射中心波長(zhǎng)與濾光片帶寬選定，則目標(biāo)靶面單位面積的環(huán)境光光強(qiáng)。

其中：Eλ’為太陽(yáng)光光譜能量分布，Δλ為濾光片寬度。

03 接收系統(tǒng)

接收系統(tǒng)主要涉及的是SPAD和TDC的性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)描述。

1）SPAD

對(duì)于SPAD的模型主要是使用其性能參數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，其主要的量化參數(shù)有：1）單光子探測(cè)效率: 單光子探測(cè)器的探測(cè)效率表示入射光子能被探測(cè)到的概率；2）死區(qū)時(shí)間: 單光子探測(cè)器相鄰兩次探測(cè)的時(shí)間間隔；3）暗計(jì)數(shù): 內(nèi)部熱噪聲或半導(dǎo)體材料自身晶格缺陷等導(dǎo)致產(chǎn)生載流子，使得單光子探測(cè)器在黑暗環(huán)境下仍有部分噪聲信號(hào)的輸出，其產(chǎn)生的頻率稱為暗計(jì)數(shù)率；4）后脈沖概率：?jiǎn)喂庾犹綔y(cè)器發(fā)生雪崩時(shí)，有一部分載流子會(huì)滯留在倍增層中，這些滯留的載流子隨后釋放的時(shí)候也會(huì)觸發(fā)雪崩，產(chǎn)生非光子探測(cè)脈沖，這樣的脈沖稱為后脈沖，后脈沖的發(fā)生是有概率的，稱為后脈沖率；5）時(shí)間抖動(dòng)：不同脈沖周期從SPAD產(chǎn)生雪崩電流到被探探測(cè)電路讀出的過程存在著時(shí)間差異，這種差異在累計(jì)一段時(shí)間后會(huì)呈現(xiàn)為一種分布，稱為時(shí)間抖動(dòng)分布。

2）TDC

TDC的功能是將SPAD探測(cè)到的時(shí)間轉(zhuǎn)換為數(shù)字輸出，主要的量化參數(shù)有:1)時(shí)間分辨率: TDC時(shí)間檔位寬度,一般以時(shí)鐘周期表示;2)精度:TDC時(shí)間檔位寬度的抖動(dòng);3)帶寬:TDC能夠測(cè)量的時(shí)間范圍(TDC的量程)。

04 系統(tǒng)建模

系統(tǒng)建模的過程，即將各個(gè)不同的模塊的物體特性數(shù)學(xué)化，再將性能參數(shù)和非理想特性使用數(shù)學(xué)公式刻畫為符合實(shí)際的解析表達(dá)，為了直觀的展示建模的結(jié)果，需要將相應(yīng)的解析表達(dá)代碼化，最后將實(shí)例化的參數(shù)帶入仿真，得到表格化和圖表化的結(jié)果。

基于SPAD的激光雷達(dá)系統(tǒng)建模過程如圖5所示:

圖5  基于SPAD單光子探測(cè)器的激光雷達(dá)測(cè)距建模過程示意圖

結(jié)語

本文以激光雷達(dá)方程為原型，從激光雷達(dá)的子模塊觸發(fā)，梳理了基于SPAD探測(cè)器的激光雷達(dá)的建模過程，為激光雷達(dá)的模擬和仿真提供了有效的參考，將各個(gè)子系統(tǒng)有限連接，為系統(tǒng)設(shè)計(jì)指明了方向，提升了研發(fā)效率，降低了研發(fā)成本。